Набор и: Евхаристический набор и принадлежности — купить оптом и в розницу — ХПП “Софрино” РПЦ

Набор и продукты серии “La vie est belle”

Порядок сортировки (по возрастанию)Порядок сортировки (по убыванию)По названию (по возрастанию)По названию (по убыванию)По цене (по возрастанию)По цене (по убыванию)По коду товара (по возрастанию)По коду товара (по убыванию)По количеству (по возрастанию)По количеству (по убыванию)По популярности (по возрастанию)По популярности (по убыванию)По дате добавления (по возрастанию)По дате добавления (по убыванию)По рейтингу (по возрастанию)По рейтингу (по убыванию)24255075100

Хит продаж

Популярный

0

Био-бальзам – «Укрепление, питание и уход» – серия La vie est belle – 250 мл

В наличии

Код товара: 10200

Серия : La vie est belle Состав: СОСТАВ/INGREDIENTS (INCI): Aqua, Cetearyl Alcohol, Behenamidopropyl Dimethylamine, Glyceryl Stearate, Glycereth-2 Cocoate, Olea Europaea Fruit Oil, Vitis Vinifera Seed Oil, Butyrospermum Parkii Butter, Lavandula Angustifolia Flower Water, Rose Damascena Flower Water, Calendula Officinalis Flower Extract, D-Panthenol, Lactic Acid, Parfum, Phenoxyethanol.

Тип продукта: Бальзам Назначение продукта: Восстанавливающий Способ применения: Небольшое количество шампуня нанесите на мокрые волосы, вспеньте, легкими движениями помассируйте кожу головы, смойте теплой проточной водой.

Бальзам разработан на основе кондиционирующих добавок растительного происхождения. Питает и восстанавливает поврежденные волосы. Придает волосам мягкость и послушность, облегчает расчесывание мокрых и сухих волос, снимает статический заряд, облегчает..

394.00р.

Хит продаж

Популярный

0

Био-маска для волос с маслом облепихи и цветочными водами – серия «La vie est belle» – 150 мл

В наличии

Код товара: 10210

Серия : La vie est belle Состав: INGREDIENTS (INCI): Aqua, Cetearyl Alcohol, Behenamidopropyl Dimethylamine, Behenoyl PG-Trimonium Chloride, Glycereth-2 Cocoate, Vitis Vinifera Seed Oil, Butyrospermum Parkii Butter, Hippophae Rhamnoides (Seabuckthorn) Oil, Lavandula Angustifolia Flower Water, Rose Damascena Flower Water, Calendula Officinalis Flower Extract, Lactic Acid,Tocopherol Acetate, D-Panthenol, Phenoxyethanol, Parfum, Disodium EDTA Тип продукта: Маска Назначение продукта: Регенерирующий восстанавливающий Способ применения: Нанесите маску на чистые влажные волосы, равномерно распределите по всей длине, оставьте на волосах на 5 – 10 минут, затем смойте теплой водой.

Био-маска разработана на мягких кондиционирующих компонентах. Насыщает волосы питательными элементами, регенерирует их структуру, уменьшает ломкость и выпадение волос, придает блеск и эластичность. Маска обогащена целебным маслом облепихи, богатым ка..

398.00р.

Хит продаж

Популярный

0

Био-шампунь – «Укрепление и уход» – серия La vie est belle – 250 мл

В наличии

Код товара: 10100

Серия : La vie est belle Состав: СОСТАВ/INGREDIENTS (INCI): Aqua, Cocamidopropyl Betaine, Sodium Laureth-11 Carboxylate, PEG-4 Rapeseedamide, Glycol Distearate, Laureth-4, Propylene Glycol, PPG-3 Caprylyl Ether, Glycereth-2 Cocoate, Behenamidopropyl Dimethylamide, Lavandula Angustifolia Flower Water, Rose Damascena Flower Water, Calendula Officinalis Flower Extract, Sodium Chloride, Polyquartenium-10, D-Panthenol, Parfum, Citric Acid, Phenoxyethanol, Disodium EDTA.

Тип продукта: Шампунь Назначение продукта: Укрепляющий и восстановляющий Способ применения: Небольшое количество шампуня нанесите на мокрые волосы, вспеньте, легкими движениями помассируйте кожу головы, смойте теплой проточной водой.

Био-шампунь для бережного ухода за волосами любого типа. Оказывает укрепляющее и восстанавливающее действие. Новая формула моющей основы содержит дерматологически мягкие ПАВ, не раздражающие глаза и кожу головы. Они создают нежную объемную пену и ..

421.00р.

Хит продаж

Популярный

0

Бурлящий шарик для ванны с сухоцветами – серия La vie est belle – 130 г

В наличии

Код товара: 1203

Серия : La vie est belle Состав: СОСТАВ/INGREDIENTS (INCI): Sodium Bicarbonate, Citric Acid, Milk Powder, Maris Salt, Glycerin, Sorbitol, Lavandula Angustifolia Flower Extract, Rosa Damascena Flower Extract, Chamomilla Recutita Flower Extract, Lavandula Angustifolia Flower, Rosa Damascena Flower, Chamomilla Recutita Flowe Тип продукта: Бурлящие шарики Способ применения: Опустите бурлящий шарик в ванну под струю воды.

После окончания приема ванны ополоснитесь водой. Активные компоненты: Молоко сухое, морская соль, глицерин, сорбитол, экстракт цветков лаванды, экстракт цветков розы, экстракт цветков ромашки, цветки лаванды, цветки и лепестки розы, цветки ромашки

Бурлящие шарики c пеной и сухоцветами – нестандартный подход к принятию ванны и прекрасный подарок для подруги или коллеги. Эти солевые шарики поднимут настроение, подарят летнее настроение в любое время года. В составе: цветы лаванды, розы, ромашк..

126.00р.

Хит продаж

Популярный

0

Гель для душа «Валенсия» – Освежающий – серия La vie est belle

В наличии

Код товара: 10400

Серия : La vie est belle Состав: INGREDIENTS (INCI): Aqua, Cocamidopropyl Betaine, Sodium Laureth-11 Carboxylate, Sodium Cocoamphoacetate, PEG-4 Rapeseedamide, Glycerin, Glycereth-2 Cocoate, Hydroxyethyl Urea, PEG-7 Glyceryl Cocoate, Salvia Оfficinalis (Garden Sage) Herb Water, Mentha Piperita (Pepper Mint) Herb Water, Melissa Officinalis (Balm Lemon) Leaf Water, Lavander Аngustifolia (True Lavender) Flower Water, Phenoxyethanol, Citric Acid, Fragrance, CI 42053, CI 19140 Тип продукта: Гель Назначение продукта: Освежающий Способ применения: Небольшое количество геля нанести на влажную кожу тела, вспенить, смыть теплой водой.

Парфюмированный гель для душа Валенсия нежно очищает и глубоко увлажняет Вашу кожу, натуральные добавки и гидролаты средиземноморских трав и цветов насыщают кожные покровы витаминами и микроэлементами. Цветочные воды (гидролаты) шалфея и лаванды спос..

322.00р.

Хит продаж

Популярный

0

Гель для душа «Мерида» – Тонизирующий – серия La vie est belle – 200 мл

В наличии

Код товара: 10401

Серия : La vie est belle Состав: INGREDIENTS (INCI): Aqua, Cocamidopropyl Betaine, Sodium Laureth-11 Carboxylate, Sodium Cocoamphoacetate, PEG-4 Rapeseedamide, Glycerin, Glycereth-2 Cocoate, Hydroxyethyl Urea, PEG-7 Glyceryl Cocoate, Citrus Nobilis Fruit Extract, Cupressus Sempervirens Cone Extract, Rose Damascena Flower Water, Centaurea cyanus (Blue Cornflower) Flower Water, Phenoxyethanol, Citric Acid, Fragrance, CI 15985 Тип продукта: Гель Назначение продукта: Тонизирующий Способ применения: Небольшое количество геля нанести на влажную кожу тела, вспенить, смыть теплой водой.

Парфюмированный гель для душа Мерида подарит Вашей коже бережное очищение, глубокое увлажнение и восстанавливающий уход с натуральными экстрактами и гидролатами. Экстракт мандарина и гидролат розы стимулируют процессы регенерации кожи, способствуют р..

322.00р.

Хит продаж

Популярный

0

Гель для душа «Севилья» – Чувственный аромат – серия La vie est belle – 200 мл

В наличии

Код товара: 10402

Состав: INGREDIENTS (INCI): Aqua, Cocamidopropyl Betaine, Sodium Laureth-11 Carboxylate, Sodium Cocoamphoacetate, PEG-4 Rapeseedamide, Glycerin, Glycereth-2 Cocoate, Hydroxyethyl Urea, PEG-7 Glyceryl Cocoate, Helichrysum Italicum (Yellow Everlasting) Flower Water, Pinus Nigra (Pine) Needle Water, Rosmarinus Оfficinalis (Rosemary) Herb Water, Jasminum Оfficinale Flower Extract, Phenoxyethanol, Citric Acid, Fragrance, CI 14720, CI 19140 Способ применения: Небольшое количество геля нанести на влажную кожу тела, вспенить, смыть теплой водой. Активные компоненты: Очищенная вода, мягкая моющая основа, натуральный увлажнитель Гидрованс, гидролат бессмертника итальянского, гидролат сосны крымской, гидролат розмарина лекарственного, экстракт жасмина лекарственного EAN – Штрих код товара: 4627080887428 ГОСТ: 31696 – 2012

Парфюмированный гель для душа Севилья – это мягкое очищение и глубокое увлажнение Вашей кожи. Экстракты и цветочные воды тонизируют и омолаживают кожу, повышают ее упругость. Цветочные воды (гидролаты) бессмертника и розмарина уменьшают о..

322.00р.

Хит продаж

Популярный

0

Для ванны – серия La vie est belle

В наличии

Код товара: 13035

Серия : La vie est belle Состав: В набор входит:​​​​​​​Бурлящий шарик для ванны La vie est belle – “с сухоцветами”Морская соль для ванны La vie est belle – с цветками чайной розы, лаванды и ромашкиМыло ручной работы в коробочке La vie est belleСвечаПодарочная коробка (195 х 195 х 115 мм)Бумага тишью упаковочная цветная 75 мм x 50 ммАтласная лента 0,6 см для оформления Назначение продукта: Подарочный Для кого: Для женщин Для чего: Для ванны

Подарочный набор La vie est belle – “Для ванны” Набор для неженок и ценителей СПА. Это не просто набор косметических средств – это пропуск в мир неги и гармонии, возможность провести несколько часов наедине с собой в окружении маня..

976.00р.

Хит продаж

Популярный

0

Кокосовое масло «Лаванда и шоколад» – серия La vie est belle –100 мл

В наличии

Код товара: 10501

Состав: СОСТАВ/INGREDIENTS (INCI): Cocos Nucifera (Coconut) Oil, Lavandula Angustifolia Oil, Fragrance. Способ применения: Небольшое количество масла распределить тонким слоем по поверхности кожи. Хранить при температуре не выше 20°С или в холодильнике (температура плавления масла 22-28°С). Активные компоненты: 100% натуральное масло кокоса, эфирное масло лаванды, парфюмерная композиция. Объем: 100 мл EAN – Штрих код товара: 4627080887077

Масло кокосовое получено методом холодного прессования из мякоти кокосового ореха. Оно отлично питает и увлажняет кожу, повышает ее тонус, упругость и эластичность. Хорошо впитывается, образуя на коже тонкую защитную пленку. Прекрасно смягчает кожу..

412.00р.

Хит продаж

Популярный

0

Кокосовое масло «Французская ваниль» – серия La vie est belle – 100 мл

В наличии

Код товара: 10500

Серия : La vie est belle Состав: СОСТАВ/INGREDIENTS (INCI): Cocos Nucifera (Coconut) Oil, Fragrance Способ применения: Небольшое количество масла распределить тонким слоем по поверхности кожи. Хранить при температуре не выше 20°С или в холодильнике (температура плавления масла 22-28°С). Активные компоненты: 100% натуральное масло кокоса, эфирное масло лаванды, парфюмерная композиция. EAN – Штрих код товара: 4627080887060

Масло кокосовое получено методом холодного прессования из мякоти кокосового ореха. Оно отлично питает и увлажняет кожу, повышает ее тонус, упругость и эластичность. Хорошо впитывается, образуя на коже тонкую защитную пленку. Прекрасно смягчает ..

412.00р.

Популярный

0

Комплексный уход – серия La vie est belle

В наличии

Код товара: 13000

Серия : La vie est belle Состав: В набор входит:Био-шампунь La vie est belle – “Укрепление и уход”Био-бальзам La vie est belle – “Укрепление, питание и уход”Бурлящий шарик для ванны La vie est belle – “с сухоцветами”Морская соль для ванны La vie est belle – с цветками чайной розы, лаванды и ромашкиПодарочная коробка (195 х 195 х 115 мм)Бумага тишью упаковочная цветная 75 мм x 50 ммАтласная лента 0,6 см для оформления Тип продукта: Подарочный набор Назначение продукта: Комплексный уход Ароматика: Парфюмированная

Подарочный набор La vie est belle – “Комплексный уход” Жители юга точно знают, что уход должен быть систематическим и комплексным. Подарите близким богатый и наполненный живительной силой юга набор, который поможет пережить холода и приб..

1 848.00р.

Хит продаж

Популярный

0

Морская соль для ванны с цветками чайной розы, лаванды и ромашки – серия La vie est belle – 250 мл

В наличии

Код товара: 10800

Серия : La vie est belle Состав: СОСТАВ/INGREDIENTS (INCI): Sea Salt, Lavandula Angustifolia Flower Extract, Rosa Damascena Flower Extract, Chamomilla Recutita Flower Extract, Lavandula Angustifolia Flower, Rosa Damascena Flower, Chamomilla Recutita Flower Тип продукта: Морская соль Способ применения: Для приготовления ванны растворите 3 столовые ложки соли под струей воды. Активные компоненты: Соль морская, экстракт цветков лаванды, экстракт цветков розы, экстракт цветков ромашки, цветки лаванды, цветки и лепестки розы, цветки ромашки.

Ванна с морской солью – великолепная СПА процедура в домашних условиях,  которая снимает стресс и усталость, расслабляет мышцы, насыщает кожу природными минералами и микроэлементами. Нежные ароматы розы и лаванды гармонизируют работу нервн..

340.00р.

Наборы и комплекты реактивов

СПЕЦПРЕДЛОЖЕНИЯ

Принимаем заявки на поставку Гипохлорита натрия марки А по ГОСТ 11086-76 в автоцистернах по 23 тонны.

 

НАБОРЫ РЕАКТИВОВ ДЛЯ ШКОЛ	ЕДИНИЦА ИЗМЕРЕНИЯ	РАЗМЕР          ФАСОВКИ
НАБОР № 1С “КИСЛОТЫ”	НАБОР	1
НАБОР № 1В «КИСЛОТЫ»	НАБОР	1
НАБОР № 2 М «КИСЛОТЫ»	НАБОР	1
НАБОР № 3ВС ”ЩЕЛОЧИ”	НАБОР	1
НАБОР № 5С «ОРГАНИЧЕСКИЕ ВЕЩЕСТВА»	НАБОР	1
НАБОР № 6С «ОРГАНИЧЕСКИЕ ВЕЩЕСТВА»	НАБОР	1
НАБОР № 7С “МИНЕРАЛЬНЫЕ УДОБРЕНИЯ”	НАБОР	1
НАБОР № 8С «ИОНИТЫ»	НАБОР	1
НАБОР № 9ВС «ОБРАЗЦЫ НЕОРГАНИЧЕСКИХ ВЕЩЕСТВ»	НАБОР	1
НАБОР № 11С «СОЛИ ДЛЯ ДЕМОСТРАЦИОННЫХ ОПЫТОВ»	НАБОР	1
НАБОР № 12ВС «’НЕОРГАНИЧЕСКИЕ ВЕЩЕСТВА ДЛЯ ДЕМОНСТРАЦИОННЫХ ОПЫТОВ»	НАБОР	1
НАБОР № 13ВС «ГАЛОГЕНИДЫ»	НАБОР	1
НАБОР № 14ВС “СУЛЬФАТЫ СУЛЬФИТЫ,СУЛЬФИДЫ”	НАБОР	1
НАБОР № 16ВС ”МЕТАЛЛЫ,ОКСИДЫ”	НАБОР	1
НАБОР № 17С ”НИТРАТЫ” (БЕЗ СЕРЕБРА АЗОТНОКИСЛОГО) МАЛЫЙ	НАБОР	1
НАБОР № 17С «НИТРАТЫ» (БОЛЬШОЙ)	НАБОР	1
НАБОР № 18С “СОЕДИНЕНИЯ ХРОМА”	НАБОР	1
НАБОР № 19ВС “СОЕДИНЕНИЯ МАРГАНЦА”	НАБОР	1
НАБОР № 20ВС “КИСЛОТЫ”	НАБОР	1
НАБОР № 21ВС «НЕОРГАНИЧЕСКИЕ ВЕЩЕСТВА»	НАБОР	1
НАБОР № 22ВС “ИНДИКАТОРЫ” (без лакмоида)	НАБОР	1
НАБОР № 22ВС “ИНДИКАТОРЫ” ( с лакмоидом)	НАБОР	1
НАБОР КИСЛОТ ДЛЯ КЛИНИКО-ДИАГНОСТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ	НАБОР	1
НАБОР РЕАКТИВОВ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЖЕСТКОСТИ ВОДЫ	НАБОР	1
НАБОР № 1 ОС “КИСЛОТЫ”	НАБОР	1
НАБОР № 2 ОС «КИСЛОТЫ»	НАБОР	1
НАБОР № 3 ОС «ГИДРОКСИДЫ»	НАБОР	1
НАБОР № 4 ОС ”ОКСИДЫ МЕТАЛЛОВ”	НАБОР	1
НАБОР № 5 ОС «МЕТАЛЛЫ»	НАБОР	1
НАБОР № 7 ОС «ГАЛОГЕНЫ» БЕЗ ФОСФОРА КРАСНОГО	НАБОР	1
НАБОР № 8 ОС “ГАЛОГЕНЫ” ВМЕСТО БРОМА – СЕРА	НАБОР	1
НАБОР № 9 ОС «ГАЛОГЕНИДЫ»	НАБОР	1
НАБОР № 10 ОС «СУЛЬФАТЫ, СУЛЬФИТЫ,СУЛЬФИДЫ»	НАБОР	1
НАБОР № 11 ОС «КАРБОНАТЫ»	НАБОР	1
НАБОР № 12 ОС «ФОСФАТЫ, СИЛИКАТЫ»	НАБОР	1
НАБОР № 13 ОС «АЦЕТАТЫ, РОДАНИДЫ, ЦИАНИДЫ,ГАЛОГЕНИДЫ»	НАБОР	1
НАБОР № 14 ОС “СОЕДИНЕНИЯ МАРГАНЦА”	НАБОР	1
НАБОР № 15 ОС ”СОЕДИНЕНИЯ ХРОМА”	НАБОР	1
НАБОР № 16 ОС ”НИТРАТЫ»	НАБОР	1
НАБОР № 17 ОС «ИНДИКАТОРЫ»	НАБОР	1
НАБОР № 18 ОС “МИНЕРАЛЬНЫЕ УДОБРЕНИЯ”	НАБОР	1
НАБОР № 19 ОС “УГЛЕВОДОРОДЫ”	НАБОР	1
НАБОР № 20 ОС “КИСЛОРОДОСОДЕРЖАЩИЕ ОРГАНИЧЕСКИЕ ВЕЩЕСТВА”	НАБОР	1
НАБОР № 21 ОС «ОРГАНИЧЕСКИЕ ВЕЩЕСТВА»	НАБОР	1
НАБОР № 22 ОС “УГЛЕВОДЫ, АМИНЫ»	НАБОР	1
НАБОР № 23 ОС “ОБРАЗЦЫ ОРГАНИЧЕСКИХ ВЕЩЕСТВ»	НАБОР	1
НАБОР № 24 ОС «МАТЕРИАЛЫ»	НАБОР	1

 

Операции над множествами — формулы, свойства, примеры

Операции над множествами — это концепция, аналогичная основным операциям над числами. Множества в математике имеют дело с конечным набором объектов, будь то числа, алфавиты или любые объекты реального мира. Иногда возникает необходимость установить связь между двумя или более множествами. Возникает понятие операций над множествами.

Существует четыре основных операции над множествами, включая объединение множеств, пересечение множеств, дополнение множеств и разность множеств. В этой статье мы изучим различные операции с множествами, обозначения представления множеств, способы работы с множествами и их использование в реальной жизни.

1.	Что такое операции над множествами?
2.	Базовый набор операций
3.	Свойства операций над множествами
4.	Часто задаваемые вопросы по работе с наборами

Что такое операции над множествами?

Набор определяется как набор объектов. Каждый объект внутри набора называется «Элемент». Множество может быть представлено в трех формах. Это форма заявления, форма списка и нотация построителя наборов. Операции над множествами — это операции, которые применяются к двум или более множествам для установления связи между ними. Существует четыре основных типа операций над множествами, которые заключаются в следующем.

• Объединение наборов
• Пересечение множеств
• Дополнение к набору
• Различие между наборами/относительное дополнение

Прежде чем мы перейдем к обсуждению различных операций над множествами, давайте вспомним концепцию диаграмм Венна, поскольку она важна для понимания операций над множествами. Диаграмма Венна — это логическая диаграмма, показывающая возможную связь между различными конечными множествами. Диаграмму Венна можно представить следующим образом.

Базовый набор операций

Теперь, когда мы знаем концепцию множества и диаграммы Венна, давайте подробно обсудим каждую операцию над множеством. Различные операции с множествами:

Объединение множеств

Для двух заданных множеств A и B, A∪B (читается как объединение B) представляет собой множество различных элементов, принадлежащих множеству A и множеству B или обоим. Количество элементов в A ∪ B определяется выражением n(A∪B) = n(A) + n(B) − n(A∩B), где n(X) — количество элементов в множестве X. Чтобы Чтобы лучше понять эту операцию объединения множеств, давайте рассмотрим пример: если A = {1, 2, 3, 4} и B = {4, 5, 6, 7}, то объединение A и B равно определяется как A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.

Пересечение множеств

Для двух заданных множеств A и B, A ∩ B (читается как пересечение A B) — это множество общих элементов, принадлежащих множествам A и B. Количество элементов в A ∩ B определяется выражением n(A∩B) = n(A)+n(B)−n(A∪B), где n(X) — количество элементов в множестве X. Чтобы лучше понять эту операцию пересечения множеств, рассмотрим пример: если A = {1, 2, 3, 4} и B = {3, 4, 5, 7}, то пересечение A и B задается A ∩ B = {3, 4} .

Установить разницу

Операция над множествами разница между множествами подразумевает вычитание элементов из множества, что аналогично понятию разности между числами. Разница между наборами A и набором B, обозначенная как A − B, перечисляет все элементы, которые находятся в наборе A, но не в наборе B. Чтобы лучше понять эту операцию над набором разности наборов, рассмотрим пример: если A = {1, 2, 3, 4} и B = {3, 4, 5, 7}, то разница между множествами A и B определяется соотношением A – B = {1, 2}.

Дополнение к наборам

Дополнение множества A, обозначаемое как A′ или A ^c (читается как дополнение A), определяется как множество всех элементов данного универсального множества (U), которые не присутствуют в множестве A. Чтобы понять эту операцию дополнения множеств лучше, рассмотрим пример: если U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} и A = {1, 2, 3, 4}, тогда дополнение множества A задается как A’ = {5, 6, 7, 8, 9}.

На изображении выше показаны различные операции над наборами с помощью диаграмм Венна. Когда элементы одного множества B полностью лежат в другом множестве A, то B называется собственным подмножеством A. Когда два множества не имеют общих элементов, они называются непересекающимися множествами. Теперь давайте рассмотрим свойства операций над множествами.

Свойства операций над множествами

Свойства операций над множествами аналогичны свойствам основных операций над числами. Важные свойства операций над множествами приведены ниже:

• Закон перестановочности . Для любых двух заданных множеств A и B свойство перестановочности определяется как
  A ∪ B = B ∪ A
  Это означает, что множественная операция объединения двух множеств коммутативна.
  А ∩ В = В ∩ А
  Это означает, что множественная операция пересечения двух множеств коммутативна.
• Ассоциативный закон – Для любых трех заданных наборов A, B и C свойство ассоциативности определяется как
  (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)
  Это означает, что операция объединения множеств ассоциативна.
  (А ∩ В) ∩ С = А ∩ (В ∩ С)
  Это означает, что операция пересечения множеств ассоциативна.
• Закон Де-Моргана – Закон Де Моргана гласит, что для любых двух множеств A и B мы имеем (A ∪ B)’ = A’ ∩ B’ и (A ∩ B)’ = A’ ∪ B’
.
• А ∪ А = А
• А ∩ А = А
• А ∩ ∅ = ∅
• А ∪ ∅ = А
• А ∩ В ⊆ А
• А ⊆ А ∪ В

Важные замечания по операциям над множествами

• Формула операции над множествами для объединения множеств: n(A∪B) = n(A) + n(B) − n(A∩B) и формула операции над множествами множества есть n(A∩B) = n(A)+n(B)−n(A∪B).
• Объединение любого множества с универсальным множеством дает универсальное множество, а пересечение любого множества A с универсальным множеством дает множество A.
• Объединение, пересечение, разность и дополнение — это различные операции над множествами.
• Дополнением универсального множества является пустое множество U′ = ϕ. Дополнением пустого множества является универсальное множество ϕ′ = U.

Темы, связанные с операциями над множествами

• Надмножество
• Блок питания
• Конечные и бесконечные множества

Часто задаваемые вопросы по операциям набора

Что такое

Операции над множествами в теории множеств?

Операции над множествами — это операции, применяемые к двум или более множествам для установления связи между ними. Существует четыре основных вида операций над множествами.

Каковы различные операции над наборами?

Существует четыре основных вида операций над множествами:

• Объединение наборов
• Пересечение множеств
• Дополнение к набору
• Различие между наборами/относительное дополнение

Как мы используем операции над множествами в реальной жизни?

Набор — это набор элементов. Некоторые примеры наборов из реальной жизни — это список всех штатов в стране, список всех фигур в геометрии, список всех целых чисел от 1 до 100. Мы можем определить общие области, используя операцию пересечения множества.

Как вы решаете проблемы с работой набора?

Для решения задач с операциями над множествами мы используем диаграмму Венна для представления отношений между множествами и применяем формулу операций над множествами для объединения, пересечения, разности или дополнения множества.

Какие из операций над множествами являются коммутативными и некоммутативными?

Объединение и пересечение множеств являются коммутативными операциями над множествами, в то время как разность множеств не является коммутативной.

Что такое набор символов операций?

Существуют разные символы, используемые для различных операций над множествами, которые называются обозначениями множеств. Для объединения множеств мы используем ‘ ∪ ‘, для пересечения множеств используем ‘∩’, для разности множеств используем ‘-‘, а для дополнения множества A мы пишем как A’ или A ^c .

Как найти разницу между двумя наборами?

Для любых двух наборов A и B разность A-B перечисляет все элементы набора A, которых нет в наборе B.

Как найти дополнение к набору?

Для универсального множества U и множества A дополнение множества A определяется как множество всех элементов универсального множества, отсутствующих в множестве A.

Что такое операции объединения и пересечения множеств ?

Для любых двух наборов A и B объединение определяется как комбинация элементов как в наборе A, так и в наборе B. Пересечение наборов дает общие элементы в наборе A и наборе B.

Диаграмма Венна – примеры, определение, формула , Символы, Типы

Диаграмма Венна используется для визуального представления различий и сходств между двумя концепциями. Диаграммы Венна также называются логическими или диаграммами множеств и широко используются в теории множеств, логике, математике, бизнесе, обучении, информатике и статистике.

Давайте узнаем о диаграммах Венна, их определении, символах и типах с решенными примерами.

1.	Что такое диаграмма Венна?
2.	Символы диаграммы Венна
3.	Диаграмма Венна для операций набора
4.	Диаграмма Венна для трех комплектов
5.	Как нарисовать диаграмму Венна?
6.	Диаграмма Венна Формула
7.	Применение диаграмм Венна
8.	Часто задаваемые вопросы о диаграмме Венна

Что такое диаграмма Венна?

Диаграмма Венна — это диаграмма, которая помогает нам визуализировать логическую связь между наборами и их элементами и помогает нам решать примеры на основе этих наборов. Диаграмма Венна обычно использует пересекающиеся и непересекающиеся круги (хотя могут использоваться и другие замкнутые фигуры, такие как квадраты) для обозначения отношений между множествами.

Пример диаграммы Венна

Рассмотрим пример диаграммы Венна. Вот диаграмма Венна, которая показывает корреляцию между следующим набором чисел.

• Один набор содержит четные числа от 1 до 25, а другой набор содержит числа из таблицы 5x от 1 до 25.
• Пересекающаяся часть показывает, что 10 и 20 являются четными числами, а также кратными 5 от 1 до 25.

Термины, относящиеся к диаграмме Венна

Давайте разберемся со следующими терминами и понятиями, связанными с диаграммой Венна, чтобы лучше понять ее.

Универсальный набор

Всякий раз, когда мы используем набор, проще сначала рассмотреть более крупный набор, называемый универсальным набором, который содержит все элементы во всех рассматриваемых наборах. Всякий раз, когда мы рисуем диаграмму Венна:

• Большой прямоугольник используется для представления универсального множества и обычно обозначается символом E или иногда U.
• Все остальные наборы представлены кружками или замкнутыми фигурами внутри этого большего прямоугольника.
• Каждое множество является подмножеством универсального множества U.

Рассмотрим приведенное выше изображение:

• U — универсальный набор со всеми числами от 1 до 10, заключенными в прямоугольник.
• A — множество четных чисел от 1 до 10, являющееся подмножеством универсального множества U и помещенное внутри прямоугольника.
• Все нечетные числа от 1 до 10 будут помещены за пределы круга и внутри прямоугольника, как показано выше.

Подмножество

Диаграммы Венна используются для отображения подмножеств. Подмножество на самом деле является набором, который содержится в другом наборе. Рассмотрим примеры двух множеств A и B на приведенном ниже рисунке. Здесь A является подмножеством B. Окружность A полностью содержится внутри окружности B. Кроме того, все элементы A являются элементами множества B.

Это отношение символически представлено как A ⊆ B. Оно читается как A является подмножеством B или A подмножеством B. Каждое множество является подмножеством самого себя. то есть A ⊆ A. Вот еще один пример подмножеств:

• N = множество натуральных чисел
• I = набор целых чисел
• Здесь N ⊂ I, потому что все натуральные числа целые.

Символы диаграммы Венна

Имеется более 30 символов диаграммы Венна. В этом разделе мы узнаем о трех наиболее часто используемых символах. Они перечислены ниже как:

Символы диаграммы Венна	Объяснение
Символ союза – ∪	A ∪ B читается как объединение A B. Элементы, принадлежащие либо к набору A, либо к набору B, либо к обоим наборам. У – универсальный набор.
Символ пересечения – ∩	A ∩ B читается как A пересечение B. Элементы, принадлежащие обоим наборам А и В. У – универсальный набор.
Символ дополнения – A c или A’	А’ читается как дополнение. Элементы, не принадлежащие множеству А. У – универсальный набор.

Давайте разберемся в концепции и использовании трех основных символов диаграммы Венна, используя изображение, приведенное ниже.

Символ	Относится к	Всего элементов (количество студентов)
А ∪ С	Количество студентов, предпочитающих либо гамбургер, либо пиццу, либо и то, и другое.	1 + 10 + 2 + 2 + 6 + 9 = 30
А ∩ С	Количество студентов, предпочитающих и гамбургер, и пиццу.	2 + 2 = 4
А ∩ В ∩ С	Количество студентов, предпочитающих гамбургер, пиццу, а также хот-дог.	2
А с или А’	Количество студентов, которые не предпочитают гамбургер.	10 + 6 + 9 = 25

Диаграмма Венна для операций над множествами

В теории множеств мы можем выполнять определенные операции над заданными множествами. Эти операции следующие:

• Союз Сет
• Пересечение набора
• Дополнение к набору
• Отличие комплекта

Объединение множеств Диаграмма Венна

Объединение двух множеств A и B может быть задано следующим образом: A ∪ B = {x | x ∈ A или x ∈ B}. Эту операцию над элементами множества A и B можно представить с помощью диаграммы Венна с двумя окружностями. Суммарная область обеих окружностей вместе обозначает объединение множеств A и B.

Пересечение множества Диаграмма Венна

Пересечение множеств A и B определяется формулой: A ∩ B = {x : x ∈ A и x ∈ B}. Эту операцию над множествами A и B можно представить с помощью диаграммы Венна с двумя пересекающимися окружностями. Область, общая для обеих окружностей, обозначает пересечение множества A и множества B.

Дополнение множества Диаграмма Венна

Дополнение любого множества A может быть задано как A’. Это представляет элементы, которых нет в наборе A, и может быть представлено с помощью диаграммы Венна с кругом. Область, покрываемая универсальным набором, исключая область, покрываемую множеством A, дает дополнение A.

Разность наборов Диаграмма Венна

Разность наборов может быть представлена ​​как A – B. Это также называется «относительным дополнением». Эту операцию над множествами можно представить с помощью диаграммы Венна с двумя окружностями. Область, покрываемая множеством A, исключая область, общую для множества B, дает разницу множеств A и B.

Диаграмма Венна для трех наборов

Три набора Диаграмма Венна состоит из трех перекрывающихся кругов, и эти три круга показывают, как связаны элементы трех наборов. Когда диаграмма Венна состоит из трех наборов, ее также называют диаграммой Венна с тремя кругами. На диаграмме Венна, когда все эти три круга перекрываются, перекрывающиеся части содержат элементы, которые либо являются общими для любых двух кругов, либо они являются общими для всех трех кругов. Давайте рассмотрим приведенный ниже пример:

Вот некоторые важные наблюдения из приведенного выше изображения:

• Элементы в P и Q = только элементы в P и Q плюс элементы в P, Q и R.
• Элементы в Q и R = только элементы в Q и R плюс элементы в P, Q и R.
• Элементы в P и R = только элементы в P и R плюс элементы в P, Q и R.

Как нарисовать диаграмму Венна?

Диаграммы Венна можно рисовать с неограниченным количеством кругов. Поскольку число больше трех становится очень сложным, мы обычно будем рассматривать только два или три круга на диаграмме Венна. Вот 4 простых шага, чтобы нарисовать диаграмму Венна:

• Шаг 1: Разделите все предметы на наборы.
• Шаг 2: Нарисуйте прямоугольник и назовите его в соответствии с соотношением между множествами.
• Шаг 3: Нарисуйте круги в соответствии с количеством имеющихся у вас категорий.
• Шаг 4: Поместите все предметы в соответствующие круги.

Пример: Давайте нарисуем диаграмму Венна, чтобы показать категории домашних и уличных животных для следующих домашних животных: попугаи, хомяки, кошки, кролики, рыбы, козы, черепахи, лошади.

• Шаг 1: Разделите все предметы на наборы (Здесь, его питомцы): Домашние питомцы: Кошки, Хомяки и Попугаи. Домашние животные на открытом воздухе: лошади, черепахи и козы. Обе категории (открытая и закрытая): Кролики и Рыбы.
• Шаг 2: Нарисуйте прямоугольник и назовите его в соответствии с соотношением между двумя наборами. Здесь давайте назовем прямоугольник домашними животными.
• Шаг 3: Нарисуйте круги в соответствии с количеством имеющихся у вас категорий. В вопросе-образце есть две категории: домашние животные и домашние животные. Итак, давайте нарисуем два круга и убедимся, что круги перекрываются.

• Шаг 4: Поместите всех питомцев в соответствующие круги. Если есть определенные питомцы, подходящие под обе категории, разместите их на пересечении наборов, где круги перекрываются. Кроликов и рыбок можно содержать в качестве комнатных и уличных питомцев, поэтому они располагаются на пересечении обоих кругов.

• Шаг 5: Если есть питомец, который не подходит ни для дома, ни для улицы, поместите его внутри прямоугольника, но вне кругов.

Диаграмма Венна Формула

Для любых двух заданных множеств A и B формула диаграммы Венна используется для нахождения одного из следующих значений: количество элементов A, B, A U B или A ⋂ B, когда заданы остальные 3. Формула гласит:

• n(A U B) = n(A) + n(B) – n (A ⋂ B)

Здесь n(A) и n(B) представляют количество элементов в A и B соответственно. n(A UB) и n(A ⋂ B) представляют количество элементов в AU B и A ⋂ B соответственно. Эта формула также расширена до 3 сетов и говорит:

• n (A U B U C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A ⋂ B) – n(B ⋂ C) – n(C ⋂ A) + n(A ⋂ Б ⋂ В)

Вот пример формулы диаграммы Венна.

Пример: В школе крикета 12 игроков любят боулинг, 15 любят играть ватин, а 5 любят и то, и другое. Тогда сколько игроков любят либо боулинг, либо ватин.

Решение:

Пусть A и B будут наборами игроков, которые любят играть в боулинг и ватин соответственно. Тогда

n(A) = 12

n(B) = 15

n(A ⋂ B) = 5 

Нам нужно найти n(A UB). Используя формулу диаграммы Венна, получаем

Применение диаграммы Венна

Использование диаграмм Венна имеет несколько преимуществ. Диаграмма Венна используется для иллюстрации понятий и групп во многих областях, включая статистику, лингвистику, логику, образование, информатику и бизнес.

• Мы можем визуально организовать информацию, чтобы увидеть отношения между наборами элементов, такие как общие черты и различия, и изобразить отношения для визуальной коммуникации.
• Мы можем сравнить два или более предмета и четко увидеть, что у них общего, а что отличает их. Это может быть сделано для выбора важного продукта или услуги для покупки.
• Математики также используют диаграммы Венна в математике для решения сложных уравнений.
• Мы можем использовать диаграммы Венна для сравнения наборов данных и поиска корреляций.
• Диаграммы Венна можно использовать для объяснения логики утверждений или уравнений.

☛ Статьи по теме:

Ознакомьтесь со следующими страницами, посвященными диаграммам Венна:

• Операции над множествами
• Обозначение реестра
• Установить нотацию построителя
• Статистика
• Вероятность

Важные примечания к диаграммам Венна:

Вот несколько моментов, которые следует помнить при изучении диаграмм Венна:

• Каждое множество является подмножеством самого себя, т. е. A ⊆ A.
• Универсальный набор вмещает все рассматриваемые наборы.
• Если A ⊆ B и B ⊆ A, то A = B
• Дополнением дополнения является само заданное множество.

 

Примеры диаграммы Венна

1. Пример 1: Возьмем в качестве примера набор с различными видами фруктов, A = {гуава, апельсин, манго, заварное яблоко, папайя, арбуз, вишня}. Представьте эти подмножества, используя обозначения множеств: а) плоды с одним семенем б) плоды с более чем одним семенем

   Решение: Среди различных фруктов только манго и вишня имеют одно семя.

   Таким образом,

   Ответ: а) Плод с одним семенем = {манго, вишня} b) Плод с более чем одним семенем = {гуава, апельсин, заварное яблоко, папайя, арбуз}

   Примечание: Если мы представляем эти два набора на диаграмме Венна, часть пересечения пуста.

2. Пример 2: Возьмем в качестве примера два множества A и B, где A = {3, 7, 9} и B = {4, 8}. Эти два множества являются подмножествами универсального множества U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Найдите A ∪ B.

   Решение: Диаграмму Венна для приведенных выше соотношений можно изобразить следующим образом:

   Ответ: A ∪ B означает, что все элементы принадлежат либо к множеству A, либо к множеству B, либо к обоим наборы = {3, 4, 7, 8, 9}

3. Пример 3: Используя диаграмму Венна, найдите X ∩ Y, учитывая, что X = {1, 3, 5}, Y = {2, 4, 6}.

   Решение:

   Дано: X = {1, 3, 5}, Y = {2, 4, 6}

   Диаграмма Венна для приведенного выше примера может быть представлена ​​как

   3

   3 Ответ:  Из заштрихованной синим цветом части диаграммы Венна видно, что X ∩ Y = ∅ (нулевое множество).

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Есть вопросы по основным математическим понятиям?

Станьте чемпионом по решению проблем, используя логику, а не правила. Узнайте, что стоит за математикой, с нашими сертифицированными экспертами

Записаться на бесплатный пробный урок

Практические вопросы по диаграмме Венна

 

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о диаграммах Венна

Что такое диаграмма Венна в математике?

В математике диаграмма Венна используется для визуализации логической связи между множествами и их элементами и помогает нам решать примеры на основе этих множеств.

Как читать диаграмму Венна?

Следующие шаги необходимо выполнить при чтении диаграммы Венна:

• Во-первых, обратите внимание на все круги, которые присутствуют на всей диаграмме.
• Каждый элемент, представленный в круге, является отдельным элементом или набором данных.
• Пересекающиеся или перекрывающиеся части кругов содержат элементы, общие для разных кругов.
• Части, которые не перекрываются и не пересекаются, показывают элементы, уникальные для другой окружности.

В чем важность диаграммы Венна?

Диаграммы Венна используются в различных областях, включая бизнес, статистику, лингвистику и т. д. Диаграммы Венна можно использовать для визуальной организации информации, чтобы увидеть взаимосвязь между наборами элементов, таких как общие черты и различия, и изобразить отношения для визуальной коммуникации .

Как называется середина диаграммы Венна?

Когда два или более набора пересекаются, перекрываются в середине диаграммы Венна, это называется пересечением диаграммы Венна. Это пересечение содержит все элементы, общие для всех перекрывающихся наборов.

Как представить универсальное множество с помощью диаграммы Венна?

Большой прямоугольник используется для представления универсального множества и обычно обозначается символом E или иногда U. Все остальные множества представлены кружками или замкнутыми фигурами внутри этого большего прямоугольника, представляющего универсальное множество.

Какие существуют типы диаграмм Венна?

Различные типы диаграмм Венна:

• Двухмножественная диаграмма Венна: Простейшая из диаграмм Венна, состоящая из двух кругов или овалов из разных наборов, чтобы показать их перекрывающиеся свойства.
• Диаграмма Венна с тремя наборами: Их также называют диаграммой Венна с тремя кругами, так как они состоят из трех кругов.
• Диаграмма Венна с четырьмя наборами: они состоят из четырех перекрывающихся кругов или овалов.
• Диаграмма Венна с пятью наборами: они состоят из пяти кругов, овалов или кривых. Чтобы построить диаграмму Венна с пятью наборами, вы также можете соединить диаграмму с тремя наборами с повторяющимися кривыми или кругами.

Каковы различные области применения диаграмм Венна?

Существуют различные случаи применения диаграмм Венна: теория множеств, логика, математика, бизнес, преподавание, информатика и статистика.

Может ли диаграмма Венна иметь 2 непересекающихся окружности?

Да, биграмма Венна может иметь две непересекающиеся окружности, где нет данных, общих для категорий, принадлежащих обеим окружностям.