Устройство ушм: Страница не найдена – Pro-Instrument.com

Содержание

Аккумуляторная угловая шлифмашина ИНТЕРСКОЛ УШМ-125/18В (аккумулятор, зарядное устройство)

Описание:

Профессиональная аккумуляторная углошлифовальная машина c вентильным бесщеточным приводом применяется для резки и шлифовки металлических или каменных материалов, обработки их крацовками и т.п..

Преимущества:

Высокая энергоэффективность, отличная производительность, мощность и надежность благодаря вентильному бесщеточному приводу.
Экономичное использование ресурса аккумуляторных батарей за счет высокого КПД привода.
Li-ion аккумуляторы АПИ позволяют сэкономить до 70% средств на каждом следующем инструменте при приобретении нескольких инструментов этой платформы.
Вся механика на шариковых и роликовых подшипниках качения.
Лабиринтная защита нижнего подшипника шпинделя.
Защита круга оснащена бесключевым креплением.
Блокировка шпинделя для замены круга и лыски под ключ на шпинделе.
Корпус редуктора и нижняя крышка из алюминиевого сплава.
Косозубая коническая передача для более равномерной передачи усилия и снижения уровня шума.
Воздухозаборные решетки находятся на максимально возможном расстоянии от точки обработки и дополнительно защищены металлической сеткой.
Моноблочная бестрансформаторная зарядка заряжает батарею за 1 час не сокращая срок ее службы.
Удобная обрезиненная рукоятка.
Допрукоятка устанавливается в двух положениях.
Удобный надежный кейс.

Комплектация:

Углошлифовальная машина
Защитный кожух (установлен на пиле)
Допрукоятка
Ключ специальный
Аккумуляторный блок АПИ
Часовое моноблочное зарядное устройство
Кейс пластмассовый
Руководство по эксплуатации и инструкция по безопасности
Гарантийный талон

Дрель-шуруповёрт + УШМ TE-TK 18 Li Kit (CD+AG) 4257211

Описание продукта

Набор Einhell TE-TK 18 Li Kit (CD+AG) состоит из двух представителей семейства Power X-Change: аккумуляторной дрели TE-CD 18/2 Li и аккумуляторной УШМ TE-AG 18/115 Li, плюс один аккумулятор емкостью 1,5 Ач и один емкостью 3,0 Ач, а так же зарядное устройство, способное полностью зарядить аккумулятор за 30 минут. Дрель-шуруповерт TE-CD 18/2 Li с мощным двигателем и двухступенчатым редуктором имеет функцию быстрой остановки, а быстрозажимной патрон оснащен функцией блокировки шпинделя. Угловая шлифовальная машина TE-AG 18/115 Li является самой легкой в своем классе. Усовершенствованная система управления воздушным потоком обеспечивает оптимальное охлаждение. За безопасность отвечают системы плавного пуска и защиты от перегрузок. Быстросъемный защитный кожух устанавливается в любом удобном положении.

Технические характеристики
Аккумуляторная батарея
	18 Вольт; Li-Ion; 1.500 мАч и 3.000 мАч
Аккумуляторный шуруповерт
Число оборотов (1 скорость)	0 – 350 мин^-1
Число оборотов (2 скорость)	0 – 1250 мин^-1
Число ступеней крутящего момента	20 + 1
Крутящий момент	44 Нм
Аккумуляторная УШМ
Размер защитного кожуха	115 мм
Число оборотов, макс.	8500 мин^-1
Глубина реза, макс.	28 мм

Логистические данные
Вес изделия	3,3 кг
Вес в упаковке	5,6 кг
Размер упаковки	315 x 235 x 220 мм
Количество в транспортной упаковке	2 штуки
Вес транспортной упаковки	11,3 кг
Размер транспортной упаковки	505 x 340 x 245 мм
Кратность в контейнере (20″/40″/40″HC)	1334 \| 2762 \| 3240

Сопроводительная документация
Руководство по эксплуатации 1	Скачать
Руководство по эксплуатации 2	Скачать
Карточка товара	Скачать

Совместимые оснастка и материалы
	Аккумулятор PXC 18V 4,0Ah Артикул: 4511396
	Аккумулятор PXC Plus 18V 5,2Ah Артикул: 4511437
	Устройство зарядное PXC Power X-Charger 3A Артикул: 4512011
	Стартовый набор PXC Starter Kit 18V 2,0Ah Артикул: 4512040
	Стартовый набор PXC Starter Kit 18V 3,0Ah Артикул: 4512041
	Стартовый набор PXC Starter Kit 18V 4,0Ah Артикул: 4512042
	Устройство зарядное PXC Power X-Boostcharger 6A Артикул: 4512064
	Устройство зарядное PXC Power X-Twincharger 2×3A Артикул: 4512069
	Аккумулятор PXC 18V 2,0Ah Артикул: 4511395
	Аккумулятор PXC Plus 18V 3,0Ah Артикул: 4511501
	Аккумулятор PXC Plus 18V 6,0Ah Артикул: 4511502
	Стартовый набор PXC Starter Kit 18V 2,5Ah Артикул: 4512097
	Аккумулятор PXC 18V 2,5Ah Артикул: 4511516
	Устройство зарядное PXC Power X-Fastcharger 4A Артикул: 4512103

Гарантийные обязательства и сервисное обслуживание

Гарантия действует в течение 36 месяцев с момента покупки устройства.

Гарантийные обязательства и сервисное обслуживание

Гарантия действует в течение 36 месяцев с момента покупки устройства.

Угловая шлифовальная машина (УШМ) устройство, характеристики

Угловая шлифмашина (УШМ) считается многофункциональным и весьма комфортным инструментом, по этому этому ее можно повстречать не только на производстве, в компании занимающейся строительством или у рабочие бригады, но и у большинства дома. У нас в государстве данный инструмент называют «углошлифовальная машинка», так как в период СССР на рынке нашей страны присутствовали только шлифмашинки болгарского производства. Сегодня в магазинах строительных материалов предоставлен широкий ассортимент данного оборудования, самых разных комбинаций и мощностей. При приобретении рекомендуется определиться с целью применения, ведь не считая шлифования углошлифовальная машинка позволяет распиливать металлы и камни. Простота применения позволяет каждому человеку работать с этим электрифицированным инструментом.

Устройство

Болгарка – это простой по современным меркам инструмент. Ее весомые части:

корпус;
электрический привод;
редуктор;
шпиндель;
кожух с защитной функцией;
рукоять.

Корпус сделан из качественных материалов, чтобы обезопасить болгарку от нагрузок и случайных ударов из окружающей среды. В корпусе располагаются кнопки и регуляторы.

Питание привода происходит от сети 220 В, реже от аккумуляторов. Быстрое вращение создаёт нагрев, по этому рядом размещается вентилятор.

Редуктор имеет всего одну ступень. Располагается в индивидуальной огороженной части, заполненной смазкой.

На шпинделе есть резьба, благодаря которой диск пилы или абразивный круг фиксируется при помощи шайбы и гайки.

Устройство машины для шлифования

Кожух с защитной функцией предохраняет отлет искр и частичек отделываемого материала в сторону рабочего.

Ручка делается съемной. По корпусу есть отверстия с резьбой, в которые эту ручку можно закрутить и благодаря этому сделать комфортный для работника вариант удерживания угловые шлифовальные машины.

Технические свойства

Как и любой электрифицированный инструмент, машина углошлифовальная имеет пару параметров, на которые необходимо смотреть при приобретении:

самый большой диаметр;
мощность;
частота вращения шпинделя.

В последующем это отобразится на работоспособности.

От диаметра зависит мощность и частота вращения, по этому это основная характеристика УШМ. В обычных агрегатах применяются диски до 150 мм и этого будет достаточно для многих операций в бытовых условиях. Диаметр от 180 мм и больше уже применяется в профессиональных машинках и дает возможность распиливать бетон, кирпич и остальные толстые твёрдые изделия. Для нарезания тонких материалов, к примеру плитки из керамики или жести, необходимо применять круги меньших диаметров, так как они меньше склонны к вибрациям и делают меньше вес агрегата.

Болгарка Hitachi HTC-G12SR4-NU

Мощности угловых машин для шлифовочных работ имеют большой диапазон (0,6-2,7 кВт) и зависят от применяемых во время работы дисков. Шлифмашины до 1,5 кВт используются с кругами до 125 мм и не считаются профессиональным оборудованием. Они быстренько греются и не имеют немалого количества добавочных функций. Обладающие большей мощностью угловые шлифовальные машины способны продолжительное время работать под нагрузкой и применяются для резки бетона и камня. Полировать поверхность или разрезать металлический лист можно маломощными агрегатами.

Частота вращения шпинделя меряется в оборотах за минуту. Диапазон 2800-11000 оборотов в минуту и чем большего размера применяется диск, тем меньше должна быть скорость.

Для любого диаметра есть ограничение по скорости, нарушение которого может привести к повреждениям инструмента и травмам. В настоящий момент во многих угловых шлифмашинах поставлен регулятор скорости в виде рычага, который дает возможность менять число оборотов в рабочий период.

Показатели выбора. Профессиональные и непрофессиональные шлифмашины

Угловая шлифмашина может применяться для профессионального повседневного использования или годами лежать на полке в гараже, иногда задействованная хозяином.

Первый вариант естественно обойдется намного дороже из-за дополнительного функционала. Так в очень качественном оборудовании ставится добавочная защита от пыли, детали и узлы сделаны из более качественных материалов, предполагается применение технологий для уменьшения шума от работы и удобное управление скорости оборотов шпинделя. Профессиональная угловая шлифмашина способна продолжительное время хранить трудоспособность и обеспечивает непрерывность процесса работы.

Более обычные УШМ доступнее и рассчитаны на нечастое применение. Работая с инструментарием такого рода рекомендуется делать перерывы каждые 10-15 минут, чтобы дать время остынуть нагревшимся деталям. Также необходимо смотреть на цену. Наиболее бюджетные варианты стоит сразу выбросить, так как в них изготовители экономят фактически на всем, и такая шлиф машина будет служить недолго.

При подборе болгарки необходимо сформироваться с целями ее применения и уже потом подбирать модель, смотря на дисковый диаметр, число оборотов шпинделя за минуту и мощность.

Круги и насадки

Для выполнения конкретных задач сделан определенный круг или насадка.

По собственному назначению и исполнению есть следующие насадки:

Диски отрезные.
Лепестковые круги.
Щетки железные.
Круги алмазные.

Шлифовальные алмазные круги

Есть пильные диски для работы по металлу, бетону и камню, которые разрезают материал. Круги шлифовальные выпускаются для поверхностей различного характера и способны обрабатывать до конкретной шероховатости. Самые разные щетки из металла, пластика и даже войлока служат для устранения краски, грязи и пыли. Все данные инструменты ставятся на шпинделе угловые шлифовальные машины и зажимаются гайкой.

По виду кромки резки диски бывают:

Алмазные и лепестковые круги бывают тарельчатого и чашечного типа. Щетки для зачистки краски делают из стальной или латунной проволки.

Каждый круг шлифовальный имеет в наименовании код, который информирует о том, из чего он состоит.

Буква в начале значит материал из которого он сделан:

А – корунд;
AS – электрокорунд;
С – карбид кремния.

Дальше следует цифра, которая сообщает фракцию зерна и назначение круга. Для более твёрдых материалов данная цифра будет побольше.

Лепестковый торцевой круг

В конце кода указывается буква, означающая твердость связки. Чем ближе буква к концу алфавита, тем будет больше твердость связки.

Обязательно необходимо использовать конкретный диск для определенного материала, иначе он быстро сточится или сгорит

Дополнительные функции

Мягкий ход

При включении машины для шлифования требуемая частота вращения достигается понемногу, без ударных нагрузок. Эта функция увеличивает жизнь инструмента.

Чтобы не появилось короткого замыкания и сгорания обмотки, когда шпиндель перестает вращаться по какой-нибудь причине, применяют подобную защиту. Она выключает питание болгарки и благодаря этому предохраняет ее порчу.

Блокировка непреднамеренного включения

Чтобы запустить аппарат, нужно переключить специализированный рычажок. Без этого кнопка пуска не будет включена.

Регулятор частоты вращения

Делается в виде рычага или колеса. Позволяет настраивать обороты и удерживать их в определенном диапазоне. Это предохраняет порчу диска и поверхности которая обрабатывается.

Предохраняет вибрации и биения вращающейся насадки.

Дает возможность быстро менять инструмент. Будет важным для профессионалов, которые по нескольким раз в рабочий период меняют диски и насадки.

Чемодан для болгарки

Делается в виде крепкого чемоданчика, в котором можно сохранять как сам инструмент, так насадки, круги и другое. Все раскладывается в специализированные отсеки и отлично крепится. Из-за этого ничто в середине не гремит и не передвигается из угла в угол.

Выбор угловой машины для шлифования

Подбирая УШМ необходимо определиться для какой цели, где и насколько часто она будет применяться, а еще какие материалы будет обрабатывать. Стоит еще сказать что сразу нужно выбрать дополнительные насадки и диски, если требуется.

В квартире данный инструмент не будет применяться часто. По большей части углошлифовальная машинка поможет срезать плитку из керамики, проволоку или гвоздь, ободрать краску с батареи или старого гарнитура. Для бытового применения рекомендуется покупать маломощную угловую шлифовальную машину с диском диаметром до 125 мм и несколько насадок для конкретных операций.

Загородный вариант угловые шлифовальные машины может быть таким же по мощности и работоспособности, как и вариант для дома. Все будет зависеть от трудолюбия хозяина участка на даче. Если ему будет интересно самому разрезать камень или металлургический прокат, то лучше обзавестись более мощным вариантом угловой машины для шлифования (1кВт и более).

Профессиональное применение предполагает, что шлифмашины приобретаются для выполнения конкретной работы. Как говорилось раньше, мощные угловые шлифовальные машины с дисками крупного диаметра прекрасно режут на большую глубину, но полировать на ней будет не легко. По этому профессионалы нередко имеют несколько инструментов.

Отдельно необходимо рассказать о угловых шлифмашинах, работающих от аккумулятора, которые не так давно возникли в точках продажи. В конструкции применяется батарея очень высокой емкости, однако она прибавляет вес угловой шлифмашине. Ограниченный диаметр применяемых дисков и частота вращения. Нужно постоянно заряжать батареи и цена такой машины для шлифования гораздо больше, чем у обыкновенных.

Применение такого агрегата имеет смысл в случае если рядом с объектом обработки нет электрических сетей или приходится тащить провода.

Техника безопасности

Работая с угловой машиной для шлифования нужно выполнять технику безопасности. В первую очередь необходимо одевать очки для защиты, это предотвращает попадание в глаза частичек отделываемого материала и искр. Перчатки работника не должны содержать выглядывающих ниток, которые могут быть намотаны на крутящиеся детали. Наушники ограничат параметр шума во время работы, это будет важно для тех, кто долго работает с угловой шлифмашиной.

Использование болгарки

Следует недопустить образование людей в месте, куда может отлететь диск, если он был плохо закреплен. Несоблюдение данных несложных правил может привести к травме, поражению покрова кожи, органов и более тяжёлым последствиям.

Если вы нашли погрешность, пожалуйста, выдилите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

Duramax History, Урок 4: LMM

Ужесточение правил выбросов начало существенно менять дизельный ландшафт в 2007 году. В том же году Ford, Dodge и GM выпустили двигатели, отвечающие новым ограничениям на твердые частицы (PM) и оксид азота (NOx), установленным Агентством по охране окружающей среды. Для GM обновленная версия 6.6L Duramax, код RPO LMM, была всем, что было в запасе, в то время как Ford и Dodge представили совершенно новые силовые установки (6.4L Power Stroke и 6,7L Cummins соответственно). По сути, LBZ, оснащенный сложной системой последующей обработки выхлопных газов, LMM оставался архитектурно похожим на мельницы Duramax, которые ему предшествовали. Несмотря на дополнительную сложность новой системы контроля выбросов, GM все же удалось увеличить выходную мощность и оставаться на шаг впереди Ford и Dodge.

LMM Duramax обеспечил 365 л.с. и 660 фунт-фут крутящего момента вместе со своим выхлопным оборудованием, включая рециркуляцию выхлопных газов, катализатор окисления дизельного топлива и сажевый фильтр.Его диаметр цилиндра 4,06 дюйма и ход поршня 3,9 дюйма также создавали рабочий объем двигателя 405 кубических сантиметров.

Как и в случае с большинством современных дизельных двигателей, устройства контроля выбросов являются причиной большинства преждевременных отказов. LMM ничем не отличается: его лабиринтоподобный выхлоп после обработки также способствует плохой экономии топлива, разбавлению моторного масла и сокращению долговечности двигателя. На вторичном рынке треснувшие поршни остаются обычным явлением благодаря тому, что в LMM используются те же поршни, что и в LBZ.Но помимо этих недостатков, у LMM было несколько плюсов. 1) Он получил литые алюминиевые головки, превосходящие любые другие произведенные Duramax, 2) он был оснащен переработанными форсунками, которые обеспечивали как дополнительную мощность, так и более полное сгорание, и 3) он был прикручен к совершенно новой платформе GMT900 и был заключен в свежий стиль кузова.

Не забудьте настроиться на Часть 5, где мы рассмотрим LML – Duramax, который принес более надежные внутренние компоненты, систему впрыска более высокого давления и дополнительное оборудование для снижения выбросов.

LMM Неопровержимые факты

Производство	2007,5-2010	Клапанный	OHV, четыре клапана на цилиндр, одинарный кулачок
Конструкция	90 градусов V8	Система впрыска	Bosch Common Rail высокого давления, прямой впрыск
Диаметр отверстия	4,06 дюйма	Форсунки	Соленоид Bosch (снаружи клапанной крышки)
Ход	3.90 дюймов	Топливный насос	Bosch CP3
Рабочий объем	6,6 л (403 куб. См)	Турбокомпрессор	Garrett GT3788VA VVT
Степень сжатия	16,8: 1	Интеркулер	Воздух-воздух
Блок	Юбка глубокая, чугун (сплав серого чугуна)	Выбросы	Система рециркуляции отработавших газов (EGR), катализатор окисления дизельного топлива (DOC), сажевый фильтр (DPF)
Стержни	Сталь кованая, колпачок треснутый	Мощность	365 л. с. при 3100 об / мин
Поршни	Литой алюминий	Крутящий момент	660 фунт-фут при 1800 об / мин
Головки	Литой из алюминия с шестью болтами с головкой диаметром 14 мм на цилиндр (с разделением)

Ранний выпуск LMM становится Duramax номер один миллион

Именно во время правления LMM GM произвела миллионный Duramax.В апреле 2007 года двигатель номер 1 000 000 был выставлен в штаб-квартире DMAX Ltd. после окончательной сборки. Интересный факт: каждый собранный 6,6-литровый двигатель Duramax проходит 8-минутные горячие испытания на стенде двигателя, чтобы проверить его производительность и качество сборки, прежде чем его выпускают с завода в Морейне, штат Огайо.

Устранение выбросов из выхлопной трубы

Чтобы снизить выбросы твердых частиц на 90 процентов, LMM оснащен сажевым фильтром (DPF), расположенным ниже по потоку от катализатора окисления дизельного топлива (DOC). Разработанный для улавливания вредных загрязнителей, которые не полностью сгорают в процессе сгорания, DPF в конечном итоге накапливает достаточно сажи для периодического сжигания в процессе, называемом регенерацией (подробнее об этом ниже). В первом раунде GM по оснащению Duramax сажевым фильтром возникли некоторые проблемы, поскольку многие из устройств, используемых в приложениях LMM (’07 .5-’10 Silverado и Sierra HD), были склонны к растрескиванию и утечкам.

Регенерация

Чтобы сажевый фильтр не был забит твердыми частицами, выполняется процесс, называемый регенерацией, который эффективно сжигает большую часть накопления сажи внутри сажевого фильтра.Есть две формы регенерации: активная и пассивная. Пассивная регенерация происходит, когда двигатель вырабатывает достаточно тепла для удержания твердых частиц на низком уровне, например, при буксировке или буксировке тяжелых грузов. Во время активной регенерации (обычно требующейся на грузовиках, которые много работают на холостом ходу или мало работают), ECM требует впрыска топлива на такте выпуска двигателя. Это дополнительное топливо используется для повышения температуры выхлопных газов как в DOC, так и в DPF до более чем 1000 градусов по Фаренгейту, чтобы сжечь сажу в DPF.Тем не менее, топливо, необходимое для выполнения активного цикла регенерации (который происходит примерно один раз при каждой заправке или примерно каждые 400 миль пройденного пути), является основной причиной того, что грузовики с приводом от LMM значительно снизили расход топлива.

Как контролировать регенерацию

Активный процесс регенерации запускается, когда наблюдается разность давлений между входом и выходом DPF, но вы не заметите никакого сообщения о начале регенерации на приборной панели, если не возникнет проблема.Чтобы следить за состоянием регенерации грузовика, многие владельцы обращаются к Insight CTS2 от Edge Products (исходный монитор CTS изображен выше). Цветной сенсорный монитор позволяет вам видеть, когда грузовик находится в режиме регенерации, а также следить за показаниями накопления сажи на DPF (измеряется в граммах в правом нижнем углу). Во время регенерации вы также заметите подъем EGT выше 1000 градусов, разницу в холостых оборотах двигателя и задержку времени впрыска.

Охладитель системы рециркуляции ОГ большего размера

Помимо соответствия новому стандарту EPA по твердым частицам, выбросы NOx должны были быть сокращены на 50 процентов.Это означало, что на LMM потребуется больше рециркуляции выхлопных газов (EGR), что потребовало большего охладителя EGR для увеличения охлаждающей способности и срока службы. Охладитель EGR квадратной формы, используемый на LMM, довольно прочен по сравнению с тем, что вы найдете на других дизельных двигателях, но, как известно, они время от времени забиваются, трескаются и протекают. Первым шагом в устранении утечки охладителя системы рециркуляции ОГ часто является обнаружение того, что двигатель потребляет охлаждающую жидкость.

Клапан впускного воздуха

Главное в соблюдении стандартов по выбросам твердых частиц – поддержание достаточного количества тепла в двигателе. Это означает, что двигатель должен постоянно находиться под какой-либо нагрузкой, и показанный выше впускной воздушный клапан (т. Е. Дроссельная заслонка) позволяет LMM делать именно это. В случаях буксировки, буксировки или энергичного вождения его услуги не требуются. Однако на холостом ходу, в пробках и при движении по шоссе EGT имеет тенденцию к значительному падению. Именно здесь клапан впускного воздуха (управляемый контроллером ЭСУД) используется для ограничения количества поступающего воздуха, тем самым более точно контролируя температуру сгорания.

Различные форсунки

Несмотря на то, что они сохранили ту же базовую конструкцию кузова, что и блоки, найденные в LBZ, и все еще имели давление топлива 26 000 фунтов на квадратный дюйм, форсунки Common Rail соленоидного типа Bosch в LMM были оснащены пересмотренными форсунками. В частности, использовалось сопло с шестью отверстиями и углом распыления 159 градусов на верхней части поршня, тогда как в инжекторе LBZ использовалось сопло с семью отверстиями и углом распыления 158 градусов. Тот же надежный топливный насос высокого давления Bosch CP3 использовался для создания давления – и в нем по-прежнему отсутствовал подъемный насос, подающий топливо из бака.

Тот же модуль, разные внутренности

Как и предыдущий LBZ, LMM использует ECM от Bosch EDC16, но это не тот блок, который управлял его предшественником. Версия на борту LMM имеет немного другое внутреннее устройство из-за необходимости контролировать новую систему выбросов, а также обменивается данными с остальными модулями грузовика через обновленную систему шины CAN.

Улучшенный поток охлаждающей жидкости через головки

Чтобы справиться с дополнительным нагревом (т.е. стресс) новая система DPF и более активная система рециркуляции отработавших газов, несомненно, будут производить, GM пересмотрела свои литые алюминиевые головки цилиндров, чтобы лучше оптимизировать охлаждение. При прямом сравнении с головками LBZ единственная реальная разница существует в каналах охлаждающей жидкости. С цилиндрами под ними, способными воспринимать температуру выхлопных газов выше 1300 градусов по Фаренгейту, способность более эффективно рассеивать переходное тепло было большим приоритетом для инженеров GM.

Криптонит LMM

Перемещение то же 16.Компрессия 8: 1, литые алюминиевые поршни вверх и вниз в отверстиях, как у LBZ, самым слабым звеном LMM также являются его поршни. Тепло, повышенное давление в цилиндре, жестокое обращение и недостаток мяса в области булавки на запястье – все это способствует тому, что у этих младенцев трещины поперек центральной линии булавки на запястье, как правило, когда уровни мощности превышают 650 л / ч.

Хотите узнать больше об истории Duramax? Также у нас есть поломки LB7, LLY и LBZ!

Как работает смешанная линейная модель.И как понять LMM через… | Николай Осколков

И как понять LMM через байесовские линзы

Источник изображения: Википедия Парадокс Симпсона

Это семнадцатая статья из моей колонки Математическая статистика и машинное обучение для наук о жизни , где я пытаюсь объяснить некоторые загадочные аналитические методы, используемые в Биоинформатика и вычислительная биология в простой форме. Линейная смешанная модель (LMM) , также известная как Линейная смешанная модель эффектов, является одним из ключевых методов в традиционной статистике Frequentist.Здесь я попытаюсь вывести решение LMM с нуля из принципа максимального правдоподобия путем оптимизации параметров среднего и дисперсии фиксированных и случайных эффектов. Однако, прежде чем погрузиться в деривацию, я медленно начну в этом посте с введения , когда и как технически запускать LMM . Я расскажу о примерах линейного моделирования как из частотных, так и из байесовских рамок.

Традиционная математическая статистика в значительной степени основана на предположениях , принципа максимального правдоподобия и нормального распределения.В случае, например, множественная линейная регрессия: эти предположения могут быть нарушены, если в данных присутствует несамостоятельности . При условии, что данные выражены в виде матрицы ap на n, где p – количество переменных, а n – количество наблюдений, в данных могут быть два типа несамостоятельности:

не зависимые переменные / характеристики (мультиколлинеарность )
неотъемлемые статистические наблюдения (группировка выборок)

В обоих случаях матрица инверсных данных , необходимая для решения линейной модели, представляет собой сингулярное число , поскольку ее детерминант близок к нулю из-за коррелированных переменных или наблюдения.Эта проблема особенно проявляется при работе с данными большой размерности (p >> n), где переменные могут стать избыточными и коррелированными, это известно как Проклятие размерности .

Проклятие размерности: решение линейной модели расходится в многомерном пространстве, предел p >> n

Чтобы преодолеть проблему не независимых переменных, можно, например, выбрать наиболее информативные переменные с помощью LASSO , Ridge или Elastic Net регрессии, в то время как независимость статистических наблюдений может быть учтена с помощью моделирования случайных эффектов в рамках линейной смешанной модели .

Способы преодоления независимости данных: моделирование LASSO и случайных эффектов, источник изображения

Я рассмотрел несколько методов выбора переменных, включая LASSO, в своем посте «Выбор функций для интеграции OMICs». В следующем разделе мы увидим пример продольных данных, где группировка точек данных должна быть решена с помощью моделирования случайных эффектов.

Моделирование LMM и случайных эффектов широко используется в различных типах анализа данных в науках о жизни. Одним из примеров является инструмент GCTA , который внес большой вклад в исследование давней проблемы Missing Heritability .Идея GCTA состоит в том, чтобы согласовать генетические варианты с небольшими эффектами вместе как случайный эффект в рамках LMM. Благодаря модели GCTA проблема отсутствия наследственности, по-видимому, решена, по крайней мере, для человеческого роста .

Из B.Maher, Nature, volume 456, 2008

Другой популярный пример из вычислительной биологии – это анализ дифференциальной экспрессии генов с помощью пакета DESeq / DESeq2 R, который на самом деле не запускает LMM, но выполняет стабилизацию отклонения / усадка, что является одним из существенных моментов LMM.Преимущество этого подхода состоит в том, что гены с низкой экспрессией могут заимствовать некоторую информацию от генов с высокой экспрессией, что позволяет проводить их более стабильное и надежное тестирование.

Наконец, LMM – один из самых популярных аналитических методов в эволюционной науке и экологии, где используется современный пакет MCMCglmm для оценки, например, наследуемость признака .

Как мы уже сделали ранее, LMM следует использовать, когда существует какая-то кластеризация статистических наблюдений / выборок.Это может быть, например, из-за различных географических местоположений , где были собраны образцы, или различных экспериментальных протоколов , по которым были получены образцы. Пакетные эффекты в биомедицинских науках является примером такого группирующего фактора , который приводит к независимости между статистическими наблюдениями. Если не скорректировать должным образом, пакетные эффекты в данных RNAseq могут привести к полностью противоположному паттерну коэкспрессии между двумя генами (парадокс Симпсона).

Другим примером может быть генетическая связь между людьми. Наконец, это могут быть повторяющихся измерения , выполненных на одних и тех же лицах , но в разные моменты времени, то есть технические (не биологические) повторения.

В качестве примера такой кластеризации мы рассмотрим исследование депривации сна , в котором время сна 18 человек было ограничено, а реакция их организма на серию тестов была измерена в течение 10 дней.Данные включают три переменные: 1) Реакцию, 2) Дни, 3) Субъект, то есть за одним и тем же человеком наблюдали в течение 10 дней. Чтобы проверить, как общая реакция людей изменилась в ответ на лишение сна, мы подберем линейную регрессию обыкновенных наименьших квадратов (OLS) с реакцией в качестве переменной ответа и дней в качестве предиктора / объясняющей переменной с lm и отобразите его с помощью ggplot .

Мы можем наблюдать, что реакция против дней имеет тенденцию к увеличению, но с большим разбросом между днями и отдельными людьми.Глядя на сводку аппроксимации линейной регрессии, мы заключаем, что наклон составляет значительно, отличается от от нуля, то есть существует статистически значимое возрастающее соотношение между Реакцией и Днями. Серая область вокруг аппроксимирующей линии представляет 95% доверительный интервал согласно формуле:

Магическое число 1,96 происходит из распределения Гаусса и отражает значение Z-score , охватывающее 95% данных в распределении.Чтобы продемонстрировать, как доверительные интервалы вычисляются под капотом с помощью ggplot , мы реализуем идентичную подгонку линейной регрессии в простом R с использованием функции прогноз .

Однако, есть проблема с подгонкой выше . Метод наименьших квадратов (OLS) предполагает, что все наблюдения являются независимыми , что приведет к некоррелированным и, следовательно, нормально распределенным остаткам . Однако мы знаем, что точки данных на графике принадлежат 18 лицам (по 10 для каждого), т.е.е. точки данных кластер внутри отдельных лиц и, следовательно, не являются независимыми . В качестве альтернативы мы можем подобрать линейную модель ( лм, ) для каждого человека отдельно.

Мы видим, что у большинства людей профиль реакции увеличивается, а у некоторых – нейтральный или даже убывающий профиль . Разве не кажется странным, что общая реакция увеличивается, а отдельные наклоны могут уменьшаться? Достаточно ли подходит приведенное выше изображение?

Захватили ли мы все вариации в данных с помощью наивной модели линейной регрессии обыкновенных наименьших квадратов (OLS)?

Ответ: NO , потому что мы не приняли во внимание отсутствие независимости между точками данных.Как мы увидим позже, мы можем сделать это намного лучше с помощью смешанной линейной модели (LMM), которая учитывает отсутствие независимости между выборками с помощью случайных эффектов. Несмотря на то, что термин «случайные эффекты» может показаться загадочным, ниже мы покажем, что он по сути эквивалентен введению еще одного подгоночного параметра в оптимизацию максимального правдоподобия.

Наивная линейная аппроксимация , которую мы использовали выше, называется с фиксированными эффектами моделированием , поскольку она фиксирует коэффициенты линейной регрессии: наклон и пересечение.Напротив, моделирование случайных эффектов позволяет использовать индивидуальный наклон и пересечение уровня, то есть параметры линейной регрессии больше не являются фиксированными , но имеют отклонение от их средних значений.

Вариация пересечений и наклонов между людьми из исследования сна
Эта концепция во многом напоминает байесовскую статистику, где параметры модели являются случайными , в то время как данные фиксированы, в отличие от подхода Frequentist, где параметры фиксированы, но данные случайный.В самом деле, позже мы покажем, что мы получаем аналогичные результаты как с Frequentist Linear Mixed Model , так и с Bayesian Hierarchical Model . Еще одна сильная сторона LMM и случайных эффектов заключается в том, что подгонка выполняется на всех индивидуумах одновременно в контексте друг друга, то есть все индивидуальные подгонки «знают» друг о друге . Следовательно, на наклоны, пересечения и доверительные интервалы отдельных подгонок влияет их общая статистика, общая дисперсия , , это называется сужением к среднему значению , мы рассмотрим это более подробно при выводе LMM с нуля в следующей статье. Почта.
Мы подгоним LMM с случайными наклонами и перехватим для эффекта Дней для каждого человека (Тема), используя функцию lmer из пакета lme4 R. Это будет соответствовать добавлению члена (Дни | Тема) в линейную модель Реакция ~ Дни, которая ранее использовалась в функции лм .

Мы сразу видим два типа статистики: фиксированные и случайные эффекты . Значения наклона и пересечения для фиксированных эффектов на выглядят достаточно похожими на на значения, полученные выше с помощью линейной регрессии OLS.С другой стороны, статистика случайных эффектов – это то место, где происходит корректировка на отсутствие независимости между выборками. Мы можем видеть два типа отклонения, о котором сообщается : один , общий для всех склонов и перехватывающий , Name = (Intercept) и Name = Days, который отражает группировку точек данных по теме, и остаточное отклонение, которое остается немоделированным, т.е. мы, , не можем дополнительно уменьшить эту дисперсию в рамках данной модели. Кроме того, сравнивая остаточные ошибки между моделями с фиксированными ( лм, ) и случайными ( лм, ), мы видим, что остаточная ошибка уменьшилась на для модели случайных эффектов, что означает, что мы захватили дополнительных вариаций в ответе. переменная с моделью случайных эффектов.Такой же вывод можно сделать из сравнения значений AIC и BIC для двух моделей, опять же, LMM со случайными эффектами просто лучше соответствует данным. Теперь давайте визуализируем разницу между моделированием с фиксированными эффектами и моделированием LMM.

По этой причине нам необходимо визуализировать доверительных интервала модели LMM. Стандартный способ построения доверительных интервалов в структуре Frequentist / Maximum Likelihood – использование bootstrapping .Мы начнем с подбора уровня генеральной совокупности (общий / средний) и повторно запустим его несколько раз, используя повторную выборку с заменой и случайным образом удаляя 75% выборок для каждой итерации. На каждой итерации я буду сохранять статистику соответствия LMM. После того, как статистические данные начальной загрузки будут накоплены, я собираюсь построить два графика: во-первых, показывать подборки LMM с начальной загрузкой против наивной подгонки с фиксированными эффектами, использованной в предыдущем разделе; во-вторых, из накопленных бутстрэп-подборов LMM я вычислю медианное значение , т.е.е. 50% процентили, а также 5% и 95% процентили, которые будут определять доверительные интервалы подгонки LMM на уровне популяции , это снова будет построено в сравнении с наивной подгонкой с фиксированными эффектами.

Фиксированные эффекты (синяя линия, серая область) по сравнению с самонастраиваемым LMM (черные и красные линии).

Вверху отображается соответствие с фиксированными эффектами (синяя линия + серая область 95% доверительных интервалов) вместе с вычисленными подгонками LMM с начальной загрузкой (левый график) и сводной статистикой (процентили) подгонок LMM с начальной загрузкой (правый график).Мы можем заметить, что соответствие уровня популяции LMM (lmer, красная линия, правый график) очень похоже на соответствие с фиксированными эффектами (lm, синяя линия на обоих графиках), разница едва заметна, они хорошо перекрывают . Однако вычисленные подгонки с начальной загрузкой (черные толстые линии, левый график) и доверительные интервалы для LMM (красная пунктирная линия, правый график) немного на шире, чем на , чем для подгонки с фиксированными эффектами (серая область на обоих графиках). Это различие частично связано с тем, что подгонка с фиксированными эффектами не учитывает вариации индивидуального уровня, в отличие от LMM, которая учитывает вариации как на уровне населения, так и на индивидуальном уровне.

Еще одна интересная вещь заключается в том, что мы наблюдаем вариации наклона и пересечения вокруг их средних значений:

Таким образом, можно предположить, что процедуру начальной загрузки для построения доверительных интервалов в рамках Frequentist можно рассматривать как позволяющую наклонам и пересечениям следовать некоторым начальным значениям. ( Prior ) распределений, а затем выборку их правдоподобных значений из распределений. Это очень похоже на байесовскую статистику. Действительно, бутстреппинг очень похож на рабочую лошадку байесовской статистики, которой является Марковская цепь Монте-Карло (MCMC) .Другими словами, частотный анализ с бутстреппингом в значительной степени эквивалентен байесовскому анализу, мы вернемся к нему позже более подробно.

Как насчет индивидуальных наклонов, пересечений и доверительных интервалов для каждого из 18 человек из исследования депривации сна? Здесь мы снова строим их статистику фиксированных эффектов вместе со статистикой LMM.

Опять же, красные сплошные и пунктирные линии соответствуют LMM-подгонке, а синяя сплошная линия и серая область изображают модель фиксированных эффектов.Мы видим, что индивидуальные LMM-соответствия (lmer) и их доверительные интервалы могут на сильно отличаться от от модели с фиксированными эффектами (lm). Другими словами, индивидуальные совпадения «сжаты» до их общего среднего / медианного значения на уровне популяции, все совпадения помогают друг другу иметь более стабильные и напоминающие наклоны, пересечения и доверительные интервалы на уровне популяции. В следующем посте, при выводе LMM с нуля, мы поймем, что это сокращение к среднему эффекту достигается добавлением еще одного подгоночного параметра (общая дисперсия) в процедуру оптимизации максимального правдоподобия.

Прежде чем перейти к байесовским многоуровневым моделям, позвольте нам кратко представить основные различия между частотными и байесовскими подходами. Подбор частотности, используемый LMM через lme4 / lmer, основан на принципе максимального правдоподобия , где мы максимизируем вероятность L (y) наблюдения данных y , что эквивалентно минимизации остатков модели, обыкновенных наименьших квадратов подход. Напротив, байесовская линейная модель основана на принципе максимальной апостериорной вероятности , где мы предполагаем, что данные распределяются с некоторой вероятностью L (y), и добавляем допущение Prior к параметрам линейной модели.

Здесь мы вычисляем распределение вероятностей параметров (а не данных) модели, что автоматически дает нам неопределенности (достоверные интервалы) для параметров.

Линейные смешанные модели (LMM) с байесовскими Предыдущие распределения , примененные к параметрам, называются байесовскими многоуровневыми моделями или байесовскими иерархическими моделями . Здесь для реализации байесовской подгонки мы будем использовать пакет brms R, который имеет синтаксис, идентичный lme4 / lmer.Однако важно помнить, что при подборе LMM с помощью lme4 / lmer применяется принцип максимального правдоподобия (ML), то есть не используются предварительные предположения о параметрах (или, скажем, в одном случае используются плоские априорные значения), в то время как байесовская многоуровневая модель в brms устанавливает разумную априорность, отражающую данные. Еще одна вещь, о которой стоит упомянуть, – это то, что brms под капотом использует вероятностный язык программирования Stan. Мы начинаем с подбора уровня популяции байесовским методом с использованием brms и отображаем результаты:

Выше мы снова наносим на график соответствие уровня популяции с фиксированными эффектами синей линией и серой областью для доверительных интервалов, мы также добавляем байесовскую многоуровневую модель уровня популяции с использованием сплошной красной линии для медианы и красных пунктирных линий для вероятных интервалов .Что касается случая бутстрапированной подгонки LMM, мы можем сделать вывод, что байесовская многоуровневая подгонка на уровне популяции полностью перекрывает подгонки с фиксированными эффектами, в то время как байесовские интервалы достоверности несколько на шире , чем 95% доверительные интервалы подгонки с фиксированными эффектами. А как насчет индивидуальной подгонки?

Подобно индивидуальным бутстрапированным посадкам Frequentist LMM, мы можем видеть, что индивидуальные байесовские подборы с brms (красные сплошные линии) не всегда сходятся с посадками Frequentist с фиксированными эффектами (синие сплошные линии), а скорее «попробуйте» к выровняйте с соответствием общего уровня популяции (предыдущий график), чтобы быть как можно более похожими на друг на друга.Байесовские интервалы вероятности снова выглядят иногда очень по сравнению с доверительными интервалами с фиксированными эффектами Frequentist. Это результат использования байесовских априорных вероятностей и учета ненормальности и отсутствия независимости в данных посредством многоуровневого моделирования.

В этом посте мы узнали, что линейная смешанная модель Frequentist (LMM) и байесовская многоуровневая (иерархическая) модель используются для учета независимости и, следовательно, ненормальности точек данных.Модели обычно обеспечивают лучшее соответствие и объясняют на большее количество вариаций в данных по сравнению с моделью линейной регрессии с обычным методом наименьших квадратов (МНК) (фиксированный эффект). Хотя среднее соответствие моделей на уровне популяции обычно сходится с моделью фиксированного эффекта, индивидуальные соответствия, а также достоверные и доверительные интервалы могут сильно отличаться, что отражает лучший учет ненормальности данных.

В комментариях ниже дайте мне знать, какие аналитические методы из Life Sciences кажутся вам особенно загадочными , и я постараюсь осветить их в следующих публикациях.Проверьте коды из сообщения на моем Github. Следуйте за мной на Medium Николая Осколкова, в Twitter @NikolayOskolkov и подключайтесь в Linkedin. В следующем посте мы собираемся вывести линейную смешанную модель и запрограммировать ее с нуля из максимального правдоподобия , следите за обновлениями.

Настройка Heavy Tow только для EFI Live Spade LMM (2007.5-2010)

Наша настройка Heavy Tow Custom

Выбросы неповрежденные – вы не снимаете свое выхлопное оборудование
50 Государственное право!
SPADE Tuning, Деталь No.# 11-11, E.O. № D-845

Безопасно для буксировки тяжелых
Увеличение мощности, но не EGT (температура выхлопных газов)
Пользовательский «SMART EGT Control» автоматически управляет вашими EGT.
Воздух: пределы соотношения топлива встроены в калибровку для ограничения образования сажи
Предназначен для буксировки 8000 фунтов – GVW
Заводской турбо-тормоз сохраняет полную функциональность

Увеличение мощности и крутящего момента +60 RWHP, +108 фут-фунт
Поднимите свой прицеп и двигайтесь быстрее
Зацепите нужную передачу при буксировке
Достаточно мощности, чтобы «переключить вверх, дроссельная заслонка назад»
Измененная чувствительность педали
Низкоскоростное маневрирование прицепа
Движение назад с прицепом без кренов
Пользовательская настройка от DuramaxTuner.com
Полностью индивидуальная настройка с более чем 100+ калибровочными изменениями со склада
Никаких взломов проводов в блоки управления или топливный насос и датчики турбины
Больше мощности и меньше сажи, чем у коробчатых программаторов
Служба поддержки клиентов мирового класса, которая отвечает на телефонные звонки!

Кому выгодна эта мелодия?

Водитель-разъездной или буксир для проживания
Владельцы больших лодок
Тяги спецтехники
Сварочная установка с увеличенной массой
Необходимость буксировки в самых сложных ситуациях
Эвакуаторы и грузовые автомобили большой грузоподъемности
Буксирует 10000 миль и более ежегодно
Буксирует по холмам, горам и склонам
Вы можете использовать это для буксировки зажигалки, но вы получите немного больше MPG с нашей мелодией Light Tow
Еще лучше, получите все пять наших индивидуальных мелодий с Switch on the Fly

Необходимые опции

Требуется SPADE / EFI Live Autocal v3

SPADE (Автономное оборудование для программирования и диагностики)
а.к.а. EFILive AutoCal V3
Простое в использовании портативное оборудование для прошивки (программирования) OBD
Сканирующий инструмент – журнал данных двигателя для поиска и устранения неисправностей и диагностики
Flash неограниченное количество обновлений для вашего грузовика
Подключайте несколько грузовиков к одному устройству
Для каждого нового грузовика требуются индивидуальные настройки и лицензия
Доступно до 600 слотов VIN
Лицензия EFiLive включена при покупке оборудования у нас
Если у вас уже есть оборудование от другого автомобиля, вам понадобится дополнительная лицензия, и нам потребуются серийный номер и код аутентификации для вашего устройства.

Модель	LMM 300
Грузоподъемность	10 кг

Технические характеристики
Диапазон измерения Абсолютный	100 мм	Рабочие характеристики Разрешение по оси X
Дифференциал	400 мм	Погрешность измерения	0,5 л / 1000 мкм
Область применения Внешний Диапазон применения 0-400 мм	Измерительное усилие	0,2 Н, 2 Н
Внутренняя гладкая	3-300 мм	Рабочий стол / Вертикальная ось	8
Внешний конус	до 350 мм	Размер рабочего стола	160 x 160 мм
Внутренний конус	3-100 9095 мм Регулировка высоты	75 мм
Цилиндрическая резьба, внешняя (d2)	1-350 мм	Разрешение	0.1 мкм
Цилиндрическая резьба Внутренняя (D2)	3-300 мм	Поплавок	20 мм
Коническая резьба Наружная (d2)	Вращение	± 1,5 °
Коническая резьба Внутренняя (D2)	3 – 100 мм	Наклон	± 1.5 °
Внешняя шестерня (MdK)	7-300 мм	Грузоподъемность	10 кг
Внутренняя шестерня (MdK)	300 мм	Система отображения	На базе УЦИ / ПК
Измерительные приборы	5-100 мм	Циферблаты, индикаторы внутреннего диаметра внутр. микрометр 3 точки
Измерительные приборы	до 400	Внешний микрометр, внутренний микрометр – 2 точки